Redukcja wyrazów podobnych!

 Redukcja wyrazów podobnych!

Wyrazy podobne to jednomiany o takich samych literkach i w tej samej potędze. Na przykład podobne są jednomiany 3xy i -5xy lub 15ab^2 i 0,5ab^2 ( zajrzyj do poprzedniej lekcji). Jeśli takie wyrazy spotkamy w wyrażeniu algebraicznym, możemy je zredukować. 

Co to znaczy redukcja ? Zazwyczaj to słowo może nam się kojarzyć z babeczkami :), jak to przed wakacjami redukują wagę, żeby wejść w kostium kąpielowy, czyli zmniejszają swoje kilogramy, zwyczajnie odchudzają się.

Redukcja, czyli zmniejszanie! Zapamiętaj!

W wyrażeniach algebraicznych redukcja wyrazów podobnych też polega na zmniejszaniu zapisu. Jakie możesz spotkać polecenia?

1. Zredukuj wyrazy podobne.

2. Uprość wyrażenie.

3. Napisz prościej.

4. Zapisz w jak najprostszej postaci.

O co w tym chodzi?

Zwyczajnie trzeba połączyć ze sobą wyrażenia podobne. Spójrz na konkrecie:

Polecenie brzmi napisz prościej!

2x+5x= 7x ( dodajemy lub odejmujemy współczynniki liczbowe a literki dopisujemy bez zmian).

2ab-3ab= -1ab ( wynik może też wyglądać -ab, jedynka jest często pomijana w zapisie).

4x- 5y+9x-11y= (Podkreśl w jednakowy sposób jednomiany podobne, będzie Ci łatwiej, ja użyję kolorów. Zauważ, na niebiesko zaznaczone jest wszystko co z literką  "x" a na fioletowo wszystko co jest z "y").

Dla ułatwienia poukładajmy sobie jednomiany podobne koło siebie, pamiętaj znak stojący przed jednomianem jest do niego przyklejony!!!  ( jak rzep do psiego ogona hihihihi :) )

       4x- 5y+9x-11y= 4x+9x- 5y-11y= 13x - 16y

W ten sposób zredukowaliśmy wyrażenia podobne!

Inny przykład:

Krok 1 

Popodkreślaj jednomiany podobne. Ja użyję kolorów.

2ab+4b-3ab+5-a-4b-11=

Krok 2

Poukładajmy jednomiany podobne obok siebie (poprzekładajmy, pamiętając o przyklejonych znakach).

2ab-3ab+4b-4b+5-11-a=

Krok 3

Zredukujmy:

2ab-3ab+4b-4b+5-11-a= -1ab + 0b -6 -a= -ab -6-a

gotowe!

Pomocnik!!!

Redukcja wyrazów podobnych - Matematyka - Opracowania.pl

Redukcja wyrazów (film)

Jednomiany podobne!

 Jednomiany podobne!

Z poprzedniej lekcji przypomnijmy sobie co to jest jednomian!👆

Definicja mówi nam wyraźnie: 

Jednomianem jest sama liczba, sama litera lub liczba i litera połączona znakiem mnożenia. Na przykład jednomianem jest  a, xy, 2, 3ab, 5a, -7z itp.

Z poprzedniej lekcji wiemy też, że ważne jest porządkowanie jednomianu, czyli ustawienie w porządku liczba oraz litery w kolejności alfabetycznej. Przypominam jak to wygląda:

zx7y(-3)= -21xyz

c0,5aa4b= 2a^2bc

Co jeszcze musimy wiedzieć o jednomianach? 

To, że są jednomiany podobne. Kiedy są podobne? Gdy mają te same litery, w tej samej potędze. Mogą się różnić liczbą z przodu.

Gdy zapytamy czy jednomiany 2xy i jednomian -5xy są podobne? To odpowiemy , że TAK . Dlaczego zapytasz, bo według definicji litery się w obu jednomianach zgadzają, i tu i tu jest x i y , liczby z przodu są inne, w pierwszym 2 , w drugim -5 ( ale tak może być)!

Kolejny przykład, czy jednomian 3ab jest podobny do 10ba. Owszem, mnożenie jest przemienne ab=ba. Współczynnik liczbowy może być inny w obu jednomianach.

Natomiast czy jednomian x^2y jest podobny do xy^2 , to już odpowiemy NIE, ponieważ w pierwszym jednomianie jest x do potęgi drugiej, a w drugim y do potęgi drugiej. Definicja tego zabrania!

Jednomiany podobne można redukować ale o tym na następnej lekcji. Zapraszam!

Jednomiany!

 Jednomiany!

    W języku polskim wyraz "mama" składa się z mniejszych części zwanych literami, czyli w tym przypadku z liter m,a,m,a. 

    Wyrażenia algebraiczne też składają się  z mniejszych części zwanych jednomianami.  Co to jest jednomian?

Definicja brzmi: 

Jednomianem może być:

•  sama liczba,
•  sama litera,
•  lub liczba i litera połączona znakiem mnożenia. 

Na przykład jednomianem jest:  a,5,2b, 3xy.

"a" to sama litera

"5" to sama liczba

"2b", "3xy" to liczba i litera połączona znakiem mnożenia.

Jeśli nauczyciel zada Ci pytanie z jakich jednomianów zbudowane jest wyrażenie algebraiczne 

4a+5bc+ 6+z+10 ?

...to odpowiesz, po zastanowieniu, że z jednomianów: 4a, 5bc,6,z,10. Pamiętaj między liczbami i literami jeśli nie ma znaku to jest mnożenie!

Ważną rzeczą jest też porządkowanie jednomianów. 

Matematyka to trochę jak nasze mamy ( krzyczą, żeby posprzątać pokój!), lubi porządek i ten porządek widać właśnie tutaj.

Co to znaczy uporządkować jednomian ? To znaczy na początku postawić liczbę, a potem literki w kolejności alfabetycznej. Zobacz jak to wygląda w praktyce.

x6y = 6xy (postąpiłam według instrukcji)

2a5bb=2*a*5*b*b (wymnóż obie liczby i postaw na początku wynik czyli 2*5=10)= 10ab^2 (bb to inaczej b*b czyli b do potęgi drugiej, ja używam tu znaku ^ jako potęgowania czyli b^2)

-5zcd4cac= -20ac^3dz.

Teraz Ty!

                 rys. zapożyczony ze strony 97ab74554df2b8fa1f668cdb04ec76ed.jpg (473×331) (pinimg.com)

Ciąg dalszy nastąpi :)

Wyrażenia algebraiczne! Cz.1

 Co to jest wyrażenie algebraiczne?

    Najpierw sobie spróbujmy przypomnieć, jakie wyrażenia w matematyce występują lub z jakimi mieliśmy do czynienia. 

Najbardziej będą Wam się kojarzyły wyrażenia typu :

2+4= 6

7*10=70

2-0,5=1,5

Jest to całkiem poprawne i normalne, ponieważ do tej pory znaliście i obliczaliście właśnie tego typu działania. Takie właśnie wyrażenia nazywamy wyrażeniami arytmetycznymi (arytmetyka - liczenie).

    Niestety w matematyce istnieje dodatkowo inny "twór" a mianowicie wyrażenie, w którym oprócz liczb występują litery a wszystko połączone jest działaniami matematycznymi. 

Przykład chcecie? Proszę bardzo.

2a+6+b+z

Czy można to obliczyć? Dopóki nie znamy ile wynosi a, b czy z , nic niestety nie zrobimy.

Wszystkie wzory na pola i obwody figur płaskich, wzory na objętość czy pole całkowite brył przestrzennych są wyrażeniami algebraicznymi.

Ktoś kiedyś mądry wymyślił, że obwód prostokąta liczy się według wzoru 2a+2b, dlaczego nie wymyślił 2*5+2*10? Proste, bo nie każdy prostokąt ma wymiary 5*10. 

Każdy wzór to tylko algorytm, sposób, przepis (co po kolei należy robić, zupełnie jak przepis na ciasto, żeby nie wyszedł zakalec) jak coś policzyć, bez szczegółów, pasujący do każdej figury czy bryły. 

1.Masz obliczyć pole kwadratu o boku 5cm? Użyj takiego wyrażenia algebraicznego.

P=a*a

P=5cm*5cm

P=25cm^2

2. Chcesz policzyć obwód prostokąta o bokach 2cm na 3cm? Skorzystaj z przepisu.

Ob= 2a+2b                  (jeśli między literą a liczbą nie ma żadnego znaku 2a czy 2b to znaczy, że jest tam mnożenie 2*a, 2*b)

Ob= 2*2cm + 2* 3cm

Ob= 4 cm+ 6 cm

Ob= 10 cm

Wyrażenia algebraiczne to nie tylko wzory w matematyce, to też chemia, fizyka, biologia, medycyna. To przepisy na ułatwienie sobie życia.

Ciąg dalszy nastąpi :)

Dodawanie i odejmowanie liczb sposobem pisemnym!

 

Wydaje się, że  w dobie komputerów, kalkulatorów, kas fiskalnych, działania pisemne to zbędna umiejętność. Często słyszymy jako nauczyciele na lekcjach:

- "Psze Pani po co to nam?"... przecież nawet w telefonach mamy możliwość wykonania prostych działań a  i nawet tych skomplikowanych też! Uwierzy Pani? 

    -Owszem uwierzę, ale posłuchajcie mnie uważnie. Dawniej, kiedy nie było kalkulatorów ....(i tu chcę opowiedzieć, jak to za moich czasów...)

- Ale teraz są! Ktoś przerywa dobitnie.

Myślę, o matkoooooo, ja nie mam już pomysłów jak ich zainteresować, żeby posłuchali, żeby uwierzyli. Co robić? 

Nauczyciel to jednak bestia nie do zaorania, musi być non stop "spięty" i odpowiadać szybko na cięte riposty, odpowiadać tak, żeby ich zainteresować, czyli być na topie. 

Więc próbuję dalej, nie poddając się ani troszeczkę.

- No dobrze, to wyobraźmy sobie, że pracujecie w sklepie i nagle brakuje prądu, nie będzie go cały dzień, tydzień, potężna awaria. Sklep musi funkcjonować dalej. Szef nie przyjmie tłumaczenia, że nie działają sprzęty, on musi się bogacić w każdej minucie, nie odpuści. Wie dobrze, że możecie podsumować klienta na kartce, wykorzystując działania pisemne, bo jego tak uczyli w szkole. Jest alternatywa, jest ratunek. Czy wtedy powiesz, ale ja nie umiem? 

- Tak, odpowiada ktoś z głębi sali.

- Głupi jesteś, ktoś ripostuje, wywalą Cię z pracy! Będziesz biedakiem!

Kilka jeszcze przepychanek słownych (ale nie obrażających) i przyznają mi rację. 

- DOBRA PSZE PANI UCZYMY SIĘ TEGO !

Uff z trudem ale znów zwycięstwo. I tak za każdym razem ...

rys. z podręcznika GWO

 

W dodawaniu i odejmowaniu liczb sposobem pisemnym bardzo ważne jest, aby podpisać dokładnie jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd. lub można powiedzieć podpisuj od końca. 

Jak zatem obliczyć 2436+345 ?

Zacznij  od napisania sobie liczby, która jest większa lub zbudowana z większej ilości cyfr. Będzie Ci łatwiej! Pod spodem mniejszą. Pamiętaj o zasadzie "od końca" !

 

 1

2436

+345

-------------------

2781

To jest poprawny zapis. Teraz dodajemy kolumnami zaczynając od jedności. 

6+5=11 (jedynka na dół, jedynka do góry- w pamięci)

3+4+1=8

4+3=7

2 spisujemy

Odejmowanie ma tę samą zasadę podpisania, trzeba uważać.

4589-3271=

4589

                                           - 3271

---------------------

  1318 

Polecam filmiki :

Dodawanie liczb

Odejmowanie liczb

Pi stacja

Tomasz Gwiazda

No bo niby po co!

 

Małe postanowienia są fajne, obiecanki tylko te z pokryciem. Za to robienie tego co nam sprawi przyjemność, tego na co mamy ochotę, to jest to, czego mogę życzyć sobie i Wam- drodzy moi. 

Kolejny rok postanawiam zająć się sobą i chodź zdrowie szwankuje, realizować dalsze projekty. Wiesz, nic nie dzieje się bez przyczyny? Spotykamy na swojej drodze ludzi, którzy nam pomagają, albo też takich co mocno dadzą nam kopa w tyłek, albo takich co nas zawiodą. Nie denerwuj się wtedy, wyciągaj wnioski i do przodu. Na pewne rzeczy nie mamy wpływu. Zdarzają się też różne sytuacje, dobre i złe. Wcale nie powiedziane jest, że te dobre napędzają nas do działania. Czasem bywa wręcz przeciwnie. Mnie w sumie napędzają złe. Wtedy biorę się w garść (po jednym dniu płaczków, no czasem więcej) i wymyślam sobie odskocznię. Mój łebek jest wciąż pełen pomysłów. Rodzą się wszędzie i o każdej porze. Niektóre realizuję, inne chowam na "za jakiś czas". Ale chyba po to żyjemy, żeby działać. Więc...

Róbcie to, co lubicie ( fajnie jak ktoś lubi swoją pracę, nie każdy jest jednak takim szczęściarzem), zawsze można po pracy, realizujcie swoje marzenia. 

Ja od dłuższego czasu kocham poznawać Polskę poprzez weekendowe wyjazdy. Męża leniucha musiałam namawiać latami. I to fajne jest. Reset weekendowy wraz z odstresowaniem się. Czy wracam do już widzianych miejsc? Bardzo rzadko ale są takowe.

Za granicą fajnie jest... Ktoś powie.... 

Może... 

Ci co mnie znają, wiedzą, że ja kocham wędrować po naszym kraju. Jest tyle tu pięknych miejsc. Tego uczmy też nasze dzieciaki, pokazujmy im "nasze zakamarki", bo czasem załamuję się jak opowiadają o locie samolotem,plażach, nurkowaniu, a pociągiem w nieznane lub znane nigdy nie jechali. Nie znają naszych gór, jezior a o Bałtyku wiedzą tyle, że jest zimny i nigdy pogody nie ma.

Jednym z priorytetów szkół jest uczyć poprzez podróżowanie, zwiedzanie, opowiadanie. To duży trud aby opracować dokładnie Zieloną szkołę, żeby się nie nudziło. To duże obciążenie psychiczne-opieka 24h. Ale robimy to, wiecie! Bo mamy nadzieję, że to kiedyś zaowocuje.

Z najlepszymi życzeniami na Nowy Rok Wasza nudziara Kasia.

Podróżujcie, życie jest krótkie! 

Asertywność po swojemu!

 Zanim wejdziemy w Nowy Rok szumnie, hałaśliwie, z petardami, z nowymi pomysłami, co będziemy robić a co nie, fit, bez fajek, ze sportem w tle ( oby nie tylko w telewizji), zastanówmy się, co tak naprawdę jest ważne w tym naszym życiu. Czy wyrzeczenia, czy po prostu pokochanie siebie takim jakim się jest i troszeczkę ulepszanie. 

Moje priorytety zmieniły się dobry rok temu. Sytuacje, w których się znalazłam, nauczyły mnie nie wtrącać się, nie pomagać na siłę, a w tym musicie mi uwierzyć byłam mistrzynią, wyłączyć się trochę z życia innych, ale być obok cały czas w razie potrzeby, bo potrzeby na pewno są. Mój głupi charakter podpowiadał mi, zrób, pomóż, zadzwoń, napisz, bo tak trzeba, bo pewnie tego ktoś ode mnie oczekuje, bo oni są ważniejsi niż ja sama. Wynikało chyba z tego, że jestem nachalna dla innych... teraz to myślę, że na pewno tak było ale z grzeczności nikt nie powiedział mi odwal się. 

Było zupełnie inaczej, niż większości się nam wydaje, bo każdy jest inny. KAŻDY Z NAS  potrzebuje czasu, by uporać się z porażką czy nieszczęściem, czasu i sposobu. Jeden więcej potrzebuje tego czasu, drugi mniej. Jeden potrzebuje zamknąć się w czterech kątach, drugi potrzebuje wygadania się, działania. Szkoda tylko, że nie mówimy tego sobie otwarcie: nie chcę, nie dzwoń, chcę pobyć sam/ sama przez jakiś czas, potrzebuję resetu albo zadzwoń, przyjedź, pomóż. Nikt nie ma rentgena i nie jest wstanie odczytać tej drugiej strony...jeśli... 

Z czego wynika problem?

Na mój mały rozumek to z tego, że zbyt mało mówimy dzieciom o asertywności od małego, o tym jak korzystne dla Ciebie jest mówienie NIE, jak korzystne jest mówienie ogólnie o tym, co w danej chwili czujemy. Jak poprawi Ci to samopoczucie, jeśli na siłę nikt nie będzie Cię "przytulał". Nie uczymy dzieci mówić otwarcie czego oczekują... no bo pomyślcie, jak taki brzdąc powie do babci... "nie przytulaj mnie, bo tego nie lubię!" . Co ta babcia sobie pomyśli?... Że źle wychowany, na pewno wina matki albo zdalnego nauczania 🤣, bo teraz to tylko zdalne nauczanie jest winne wszystkiemu, nawet temu, że zabrakło kurczaków w sklepie, pani fryzjerka obcieła 3cm włosów a umowa była na 2cm. 

Ile ludzi... tyle charakterów. Najgorzej jest tym "dobrym duszyczkom". No bo jak może ktoś im powiedzieć odejdź, idź, zostaw mnie, jak one na siłę chcą pomóc? Jak one przecież nic złego nie chcą zrobić? 

I jedni i drudzy nie chcą źle. Zwyczajnie ciężko jest sprawę wypośrodkować. Dlaczego? Bo nie potrafimy wypośrodkować delikatnie.

 Uwierzcie w tych czasach być asertywnym to wielka sztuka. Jednak starajmy się być otwarci, nie bać się mówić o tym co w głowie siedzi i nie myśleć " co ludzie powiedzą", albo, że tak nie wypada. 

Żyjcie dla siebie, pomagajcie, gdy was o to poproszą, nie wchodźcie na siłę z buciorami w czyjeś życie, bo zwyczajnie może tego nie potrzebują. 

Z drugiej strony mówcie otwarcie NIE. 

Najważniejsze to wstać rano spojrzeć w lustro i powiedzieć sobie jesteś równy Gość! Wiesz, dziś będzie dobry dzień. Asertywny! 

"– Jaki dziś dzień? – zapytał Puchatek.

– Dziś – odpowiedział Prosiaczek. Na to Puchatek:
– To mój ulubiony dzień." 

Wesolutkich świąt!

 Wesolutkich świąt!

To chyba jedyne ze świąt🎅🤶, które lubię najbardziej. Owszem przygotowania ciągną się niemiłosiernie ale i nawet to sprzątanie lubię. Czemu? Wiąże się to ze wspomnieniami z dzieciństwa. Moja mama perfekcjonistka w każdym calu, pucowała wszystkie kąciki. Potem przygotowywała potrawy, pyszniutkie. Nie za wiele mogłyśmy z siostrą pomóc, bo to ona zrobi najlepiej,nie przeszkadzajcie itp., pewnie jak każda mama. Ja chyba dziś jestem taka sama, choć trochę zaganiam do roboty moich chłopaków. Może ktoś powie, że przecież czyste okna nas nie zbawią... no może, ale jeśli ktoś ma tak zaszczepione od małego, to niech robi po swojemu. Jest wtedy szczęśliwy, czuje się spełniony. Po co na siłę go zmieniać. W domu rodzinnym choinka🎄 była sztuczna strasznie chudziutka, coraz bardziej z każdym rokiem ( pewnie na strychu myszki chrum, chrum). Ja jednak uporczywie prosiłam aby to ją ubierać. Wywoływała u mnie poczucie spokoju, ciepła, miłości, domu... mojego domu. Te bombki, każda inna, ale każda ręcznie malowana, włosy anielskie i te lampki, które co roku reperował dziadek. Skromnie było, bo i takie czasy ale z łezką w oku wspominamy święta i pielęgnowane tradycje. Prezenty🎁 też skromne były . Starano się jednak, żebyśmy z siostrą nie odczuły trudnych czasów. Jeśli ktoś myśli.... boszeeeee jaka nienowoczesna... Taka właśnie chcę być i tak chcę być zapamiętana. Teraz ja tworzę swój własny dom, przekładam na nasze życie stare tradycje. Tak właśnie uczę i pokazuję swoim bliskim❤️. Co z tym zrobią? Myślę, że wykorzystają. Czy ja muszę być fit, top, cool czy coś tam. Wcale nie!

Na te święta Bożego Narodzenia🎄🤶🎅 życzę Wam nie zmieniajcie się na siłę. Bądźcie sobą! Kochajcie mocno! Szanujcie ogromnie! Pomagajcie cierpliwie! Współczujcie bardzo! Rodzina przede wszystkim! 

Bądźcie dobrymi ludźmi 💞

Zdolności manualne ważna rzecz!

Manualny? Czy jestem manualny?

    Obserwując od ponad dwudziestu lat dzieci w szkole, dochodzę do wniosku, że z naszą "manualnością" jest coraz gorzej. To znaczy z "manualnością" dzieci, bo moja ma się nieźle. Dlaczego tak jest ? Myślę, że problem leży w nas, w rodzicach. Ciągły brak czasu oraz "wyścig szczurów" w szkole prowadzi do tego, że nasze dzieci muszą być idealne, najlepsze. Nie możemy popełnić żadnego błędu. Nasze prace muszą być "superowe". Z czym to się wiąże? Ano z tym że prace manualne typu: rysunki, wyklejanki, wycinanki  wykonywane są przez rodziców, bo szybciej, bo ładniej, bo nie wyjdziesz w szkole na nieudacznika, bo zajmij się w tym czasie historią czy biologią. Zabieramy możliwość rozwoju ręki i kreatywności już na samym początku. Potem to owocuje tym, że długopis trzymają dzieciaki w przedziwny sposób, nie potrafią używać nożyczek, wyjeżdżają poza linie. Co gorsza, są nieskoncentrowani, szybko się denerwują, rzucają i drą swoje prace. Na końcu dobiją sobie do głowy "jestem do niczego" i siadają przed komputerem. Może  klawiatura i mysz dają jakąś możliwość rozwoju ręki, ale na pewno nie tak samo, jak zwykła praca z nożyczkami i papierem, czy plasteliną. Opowiem Wam na przykładzie moim, jak to było od lat. Za moich pradawnych czasów nie było żadnych zabawek nowej generacji, rozwijających logiczne myślenie, czy sprawność manualną. Bawiliśmy się czym popadło. Chylę tu czoła nauczycielom z przedszkola i klas 1-3, że wypracowali w nas ducha artysty. Dużo rysowaliśmy, dużo wycinaliśmy, kleiliśmy, lepiliśmy z plasteliny. Do dziś pamiętam mojego nieudolnego Plastusia w piórniku, bo był wtedy na topie. Brzydki jak nie wiem co, ale mój. W klasach starszych uczono nas na ZPT gotować, a zatem rozwijaliśmy się, krojąc różnego rodzaju produkty, mieszając, przecedzając, ugniatając. Świetnie rozwijaliśmy się, robiąc na drutach czy szydełku lub szyjąc woreczki z ryżem do rzucania na wufie. Chłopaki walili młotkami jak opętani, wiercili, konstruowali krzywe wieże dla ptaków :) (udając, że to domki). Wszystko to działo się na lekcjach. Zabawa była przednia. Dlatego ją pozytywnie pamiętam.To my się rozwijaliśmy, nie nasi rodzice. Na matematyce nikt nie miał problemu z linijką czy cyrklem. Wystarczyło by Pani raz pokazała, jak używać danego przyrządu. Teraz, żeby narysować okrąg na kartce, uczniowie cyrkiel trzymają w miejscu, a sami chodzą dookoła kartki. Pokazujemy i pokazujemy. Poświęcam całą lekcję na rysowanie okręgów na gładkim papierze, by cokolwiek wyćwiczyć, ale jedna lekcja nie za wiele da. To, co w szkole wypracujemy, w domu zostaje zabite. Nie wrzucam tu do jednego worka wszystkich rodziców, bo są mądrzy rodzice, którzy pozwalają na malowanie po ścianach, na przyklejanie plasteliny na dywanie czy łóżkach, wycinanie i robienie bałaganu, lepienie pierogów w kuchni, rozsypując mąkę wszędzie. To się chwali. Czysty dywan nie zastąpi nam dobrze rozwiniętego dziecka. 

   Dlaczego nie mamy na to czasu teraz w szkole?  

    Pęd za programem, za jego realizacją jest obłędny. Pomijamy rzeczy fajne i fajniejsze. Dlaczego dawniej gotowaliśmy w szkole? Bo były pracownie przystosowane do tego. Bo stawiano na rozwój w konkretnych zawodach, nie tylko siedzenia za biurkiem. Teraz nie bo BHP, bo się poparzą, bo poobcinają palce. Dlaczego chłopcy majsterkowali i nikt się nie bał, że przykręcą się do stołu? :) 

Wrrrrrrrr . Brak perspektyw na rozwój w szkole, brak specjalistycznych pracowni, spowoduje, że uczniowie wyjdą ze szkoły z umiejętnością tylko operowaniem długopisem. To smutne, bo nigdy nie wiadomo, kto gdzie wyląduje w swojej dorosłości.

I wiecie co jest najgorsze, nikt nas tam... na górze nie słucha. Nie mamy na nic wpływu. Nasze problemy odbijają się echem od pustych ścian. A potrzeby są i będą.

Więc ratujcie swoje dzieci drodzy RODZICE! Pozwalajcie im na prace manualne! Rozwijajcie w nich kreatywność! Bawcie się z nimi!  Gdyby prace były wykonane dodatkowo wspólnie z mamą, babcią, tatą, dziadkiem, byłaby to zapewne zajefajna sprawa. Zapamiętana na zawsze!

 

NWD i NWW

Kolejna lekcja będzie związana z wielokrotnościami i dzielnikami liczb. Połączymy ją też z rozkładem liczby na czynniki pierwsze.

Czasem zadajecie pytanie "A po co to nam?"

Odpowiedź  jest prosta ... w matematyce wszystko jest ze sobą powiązane. 

Szukasz najmniejszego wspólnego mianownika- to wykorzystujesz NWW, skracasz ułamki - to wykorzystujesz NWD.

Czasem działasz nieświadomie i wykorzystujesz pewne rzeczy!

Zapraszam do obejrzenia sprawdzonych filmików.

NWD

NWW

Dzielniki i wielokrotności liczb!

Dziś zajmiemy się dzielnikami i wielokrotnościami liczb.

 Zaczniemy od dzielników liczb. 

Co to są dzielniki?  Zobaczcie.

Pomyślmy sobie liczbę 28. Następnie spróbujmy wymienić wszystkie dzielniki tej liczby. Jak się do tego zabrać? Co to są dzielniki?

Zwyczajnie trzeba wypisać wszystkie liczby, które dzielą liczbę 28 bez reszty. 

No to spróbujmy! 28 dzieli się przez:

D28 ={1,2,4,7,14,28} 

Jak ja to robię, żeby niczego nie pominąć ? Zadaje sobie pytania "Czy 28 dzieli się przez 1?"-Tak, to wypisuję, "Czy 28 dzieli się przez 2?"-Tak, również wypisuję , "Czy 28 dzieli się przez 3?"- Nie, to idę dalej, "Czy 28 dzieli się przez 4?"- Tak i tak bawicie się przez całą liczbę.

WARTO zaobserwować, że do połowy liczby 28, czyli do 14 tych dzielników jest sporo, później jest tylko ona.

D28 ={1,2,4,7,14,28}

Tak się dzieje przy każdej liczbie złożonej. 

Przy liczbie pierwszej wypisujemy tylko dwa dzielniki, np. D3={1,3}, D7={1,7}, D11={1,11}

A co z wielokrotnościami?

Pomyślmy liczbę 4. Następnie wypiszmy pięć kolejnych wielokrotności liczby 4. 

Jeśli nie ma sprecyzowanego polecenia, od której liczby mamy zacząć to możemy wypisać dowolnych pięć wielokrotności, czyli np. 44,48,52,56,60. Każda z tych liczb powstaje poprzez pomnożenie cyfry 4 przez dowolne ale kolejne liczby.

4*11=44

4*12=48

4*13=52

4*14=56

4*15=60

Inna sprawa się ma, gdy doprecyzujemy polecenie. 

"Wypisz pięć wielokrotności liczby 6 między 31 a 65."

W6={36,42,48,54,60}

Pierwsza wielokrotność liczby 6 większa od 31 to 6*6=36, a ostatnia 6*10=60

Najczęściej popełniany błąd w takim zadaniu to to, że zaczynacie od 31 i do niej dodajecie 6, czyli wypisujecie tak W6={31,37,43,49,55}. Ale czy 31 dzieli się przez 6 bez reszty????? NIEEEEEEEE

   TO ZŁY POMYSŁ NA ROZWIĄZANIE!!! NIE RÓB TAK!

W tym przypadku szukamy najmniejszej liczby blisko 31, ale WAŻNE musi dzielić się przez 36.

ZAPAMIĘTAJ!

CYFRA 0 JEST WIELOKROTNOŚCIĄ KAŻDEJ LICZBY!

CYFRA 1 JEST DZIELNIKIEM KAŻDEJ LICZBY!

POWODZENIA, TERAZ WY!

 zadanie zaczerpnięte z podręcznika GWO

Lekcja 4 - Rozkład liczby na czynniki pierwsze

 Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Bardzo przydatna rzecz i w sumie fajna zabawa. Rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze tzn. dzielić ją przez liczby pierwsze, aż do momentu uzyskania 1.

Aby poprawnie wykonać rozkład jakiejkolwiek liczby na czynniki pierwsze,  należy sobie przypomnieć, co to są czynniki pierwsze, czyli LICZBY PIERWSZE. Nie pamiętasz ? Zajrzyj do mojej poprzedniej lekcji. 

Postaram się krótko tu przypomnieć, że liczby pierwsze to: 2,3,5,7,11,13,..., czyli takie, co dzielą się przez jeden i samą siebie i tylko przez takie możemy dzielić w naszej zabawie!

fot. internet

                    To jest poprawnie zrobiony przykład   45=3*3*5

 fot. internet

Dlaczego tutaj nie możemy 12 podzielić na 4 lub 6? Aż się prosi 12:6 , przecież w tabliczce mnożenia 6*2 jest równe 12.

ABSOLUTNIE NIEEEEEE, NIE MOŻEMY, bo liczby 4 czy 6 są złożone, a po prawej stronie naszej "kreski" oznaczającej dzielenie, mają się pojawić tylko liczby pierwsze! ZAPAMIĘTAJ!

Poniżej podaję Wam linki do filmików pokazujących rozkład liczb na czynniki pierwsze. Dopóki sama nie nagram. 

https://www.youtube.com/watch?v=kRfTAmOngyg

https://www.youtube.com/watch?v=jlD3hD-gWoI

 

Teraz Wy!

Zadanie 1

Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 44,120,360,1000.

Przy niedzieli 🥴 rozum się mieli (miało być pierdzieli)

 Dziś trochę żartobliwie😄 przy niedzieli, choć już się kończy, to nic, bo w perspektywie dłuższy weekend 🙃... Rampam pam pam 

https://www.facebook.com/301311350019000/posts/1500429930107130/

I jak tu nie kochać młodzieży😍, jak oni są tak kreatywni🤔. To co postrzegają wokół, potrafią ubrać w inteligenty humor. Do tego szczypta nowoczesnej technologii i wychodzą takie cudeńka. 

Polecam posłuchać🗣️👂, powspominać, pośpiewać🎶🎶, uśmiechnąć się wreszcie😉.

Uczniowie mojej szkoły też nagrali kilka filmików matematycznych. Równie są kreatywni, inteligentni, potrafią swoją wiedzę w fajny sposób przekazać innym. Jeśli pozwolą🤔 wrzucę na bloga. 

Od dawien dawna wiemy, że muzyka łagodzi obyczaje, odgania stres, pomaga się zrelaksować, nawiązywać kontakty... zwyczajnie

 "Piosenka jest dobra na wszystko..." (Kabaret Starszych Panów) 

 Piosenka to jest klinek na splinek.

Na brzydki bliźniego uczynek.                                         

Na braczek rzucony na rynek.                                   

Na taki jakiś nie taki ten byt

 Motto na najbliższe dni " Biegnij przed siebie, kierunek trzymaj... z wiatrem, pod wiatr". 

Swoją drogą piosenka Ani Wyszkoni (wykorzystany przez licealistów fragment👆) jest jedną z moich najlepszych motywatorów dnia. 

https://youtu.be/vj-gtxNXcCc

 A WŁAŚNIE! Tak sobie pomyślałam, że chyba  nagram taką płytkę z ulubionymi utworami 🎼do auta🚙 (nagram to dużo powiedziane, Mati nagrasz mamusi? 😄🤣) , może napędzi mnie pozytywnie do działania 👍 na najbliższe smutno-zimowe miesiące.

Śpiewam jak wielu z Was, tylko wtedy, gdy jestem sama, biję wówczas rekordy fałszowania🥴. Czy powinnam się wstydzić śpiewać? Skoro ma mi to pomóc. Nieeee i szczerze... mam to gdzieś, śpiewanie poprawia humor, a usłyszana piosenka z rana ciągnie się za mną cały dzień (wolę to niż politykę) . Dlatego warto mieć coś ulubionego w pobliżu. Gdy już świątecznie🎄 ❄️🎅🤶w samochodowym radiu 🎵🎤i leci mój ulubiony utwór, to moje osobiste dziecko (już stary koń 😄) mówi... O boszeeee znów będziemy wracać trzy godziny do domu 🤣🤣🤣. Kocham te jego teksty, śmiejemy się wtedy w głos. No bo jak wysiąść z auta w połowie piosenki, no jak się pytam???

           Miłego tygodnia życzę wszystkim 😍

Lekcja 3 - Liczby pierwsze i złożone.

Liczby pierwsze i złożone.

Liczby pierwsze to takie, które dzielą się przez jeden i samą siebie, czyli mają tylko dwa dzielniki. Przykładem takich liczb są:  2,3,5,7,11,13 itd. 

Niektórym kojarzy się to z liczbami nieparzystymi. Nic bardziej mylnego! 

2 jest parzyste a jednocześnie jest liczbą pierwszą. Dlaczego? Bo dzieli się przez 1 i samą siebie, czyli 2.  Jest to najmniejsza liczba pierwsza!

Przykładem liczby pierwszej jest np. 23. Spytacie dlaczego? Bo dzielnikami liczby 23 jest tylko 1 i 23. Przez nic innego już się ta liczba nie dzieli oczywiście bez reszty, bo tylko takie dzielenie wchodzi w grę.

Liczby złożone to takie, które mają więcej dzielników tzn. dzielą się przez  jeden i samą siebie, ale dodatkowo jeszcze przez inne liczby. 

Na przykład 4 to liczba złożona, bo dzieli się przez 1,2,4 (jeden , samą siebie ale i dodatkowo 2)

Inna liczba to 9, dzieli się przez 1,3,9.

Kolejny przykład to 100, dzieli się przez 1,2,4,5,10,...,100. W tym wypadku jest bardzo dużo dzielników, ale wystarczy podać trzy i już będzie to dowód na to, że jest to liczba złożona.

Możesz tu skorzystać z cech podzielności. W jaki sposób?

Zobacz :) 

Zadanie1

Czy liczba 234567 jest liczbą pierwszą czy złożoną? 

Przy tak dużych liczbach ciężko to stwierdzić na pierwszy rzut oka. Przy głębszym (albo i nawet nie)  zastanowieniu stwierdzamy, że  jest to liczba złożona, bo korzystając z cech podzielności  dodatkowym dzielnikiem jest 3 i 9. Skąd to wiem? 2+3+4+5+6+7= 27, a 27 dzieli się przez 3 i 9. Skorzystałam z cech podzielności  z poprzedniej lekcji. 

Widzicie, że w matematyce wszystko jest ze sobą powiązane?!

Uwaga! 

Zapamiętaj !

0 i 1 nie są ani pierwsze ani złożone!

A teraz WY!

Zadanie wykorzystane z podręcznika GWO

Lekcja 2 -Cechy podzielności liczb

Lekcja 2. Cechy podzielności liczb 

Spróbuję Wam dziś pokazać, jak może nam ułatwić życie znajomość cech podzielności liczb.

Powiecie po co nam to? Przecież możemy pisemnie podzielić i dać odpowiedź.

No niby tak. Zawsze jest to jakieś  koło ratunkowe, ale po co się męczyć? Czasem główną rolę gra czas, jak to bywa na egzaminie, czy sprawdzianie. Zadań multum, a na pisemne działania nie mamy czasu. Zostaje albo znać zasady, albo "strzelać" odpowiedzi (co odradzam, bo nie każdy jest szczęściarzem).

Uwielbiam pytania typu ... po co to nam ? 

... a na przykład  po to, żeby zabłysnąć w teleturnieju "Milionerzy" lub "Jeden z dziesięciu" (gdzie pytań z maty jest wiele) i na pytanie czy liczba 111 dzieli się przez 3, odpowiedzieć w ułamku sekundy TAAAAAKKKKK! ...i wygrać upragniony milion ( a potem podzielić się z Panią, bo to ona wpoiła mi te zasady hihihi).

Cech podzielności jest bardzo dużo, ale my zajmiemy się tylko dzieleniem przez 2,3,4,5,9,10,25,100, bo one są najczęściej na egzaminach w ukrytej postaci. Na to powinni zwrócić Wam uwagę Wasi nauczyciele.

Zasada 1 

Liczby dzielą się przez 2 gdy zakończone są: 0,2,4,6,8, czyli ogólnie są parzyste, o ile ktoś kuma liczby parzyste i nieparzyste :) . Może lepiej  zapamiętać końcówki?

15794 czy dzieli się przez 2? 

Odpowiesz  zapewne TAK,  bo zakończona jest 4, albo bo jest parzysta.

Jak można zauważyć przód liczby nas nie interesuje tylko ostatnia cyfra, więc nie muszę to jakoś szczególnie sprawdzać.

2795 czy dzieli się przez 2?

odpowiesz NIEEEE bo liczba zakończona jest piątką. BRAWOOOO!

Zasada 2

Liczby dzielą się przez 5 , gdy zakończone są 5 lub 0.

Znów nas nie interesuje przód liczby tylko ostatnia cyfra.

33333335 czy dzieli się przez 5 ?

TAK! bo na końcu tej liczby stoi 5.

Zasada 3 

Liczby dzielą się przez 10, gdy na końcu jest minimum jedno zero.

Czy liczba 2547 dzieli się przez 10 ? NIEEEEE bo na końcu nie ma ZERA!!!! Hurraaa :)

Zasada 4 

Liczby dzielą się przez 100, gdy na końcu są minimum dwa zera.

Czy liczba 2500 dzieli się przez 100 ? Zapewne tak , końcówka to dwa zera!

Zasada 5

Liczby dzielą się przez 4, gdy ostatnie 2 cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

O co w tym chodzi?

Zobacz!

37625967824 

Masz odpowiedzieć, czy ta strasznie duża i denerwująca liczba jest podzielna przez 4? 

Odpowiedź brzmi TAAK, bo końcówka to 24  a 24 dzieli się przez 4. Proste? Myślę, że tak.

Zasada 6

Liczby dzielą się przez 25 gdy końcówka w liczbie to 00,25,50,75.

 

3339999999975 dzieli się przez 25 bo końcówka to 75, a 75 na 25 się dzieli.

Zasada 7 

Specjalnie tę cechę zostawiłam na koniec, ponieważ bardzo często się o niej zapomina, a na egzaminie bywa w postaci jakiegoś wkrętu :).

Nie dajcie się wrobić!

Liczby dzielą się przez 3 lub 9, gdy suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 3 lub 9.

O co mi chodzi?

Mamy liczbę 413211, czy ona dzieli się przez 3? Jeśli nie znamy zasady to zostaje nam działanie pisemne... brrrrrrr, kto lubi dzielić ? Chyba nikt :).

Ale jeśli ją znamy, zobaczcie jak szybko stwierdzimy swoją słuszność w działaniu.

4+1+3+2+1+1=12, czy 12 dzieli się przez 3? Tak to znaczy, że 413211 też dzieli się przez 3. Nie wierzysz to sprawdź pisemnie lub na kalkulatorze.

Dla "9" zasada jest taka sama, suma cyfr musi dzielić się przez 9. 

Uwaga! Każda liczba, która dzieli się przez 9 dzieli się przez 3, ale nie każda, która dzieli się przez 3, dzieli się przez 9.

Teraz Wy się pobawcie :)

Z podanych liczb : 111, 245, 100010007, 444, 875, 2000 ,1515,7777773,514 wypisz te, które dzielą się przez 9.

Czekam na odpowiedzi :)