Lekcja 2 -Cechy podzielności liczb

Lekcja 2. Cechy podzielności liczb 

Spróbuję Wam dziś pokazać, jak może nam ułatwić życie znajomość cech podzielności liczb.

Powiecie po co nam to? Przecież możemy pisemnie podzielić i dać odpowiedź.

No niby tak. Zawsze jest to jakieś  koło ratunkowe, ale po co się męczyć? Czasem główną rolę gra czas, jak to bywa na egzaminie, czy sprawdzianie. Zadań multum, a na pisemne działania nie mamy czasu. Zostaje albo znać zasady, albo "strzelać" odpowiedzi (co odradzam, bo nie każdy jest szczęściarzem).

Uwielbiam pytania typu ... po co to nam ? 

... a na przykład  po to, żeby zabłysnąć w teleturnieju "Milionerzy" lub "Jeden z dziesięciu" (gdzie pytań z maty jest wiele) i na pytanie czy liczba 111 dzieli się przez 3, odpowiedzieć w ułamku sekundy TAAAAAKKKKK! ...i wygrać upragniony milion ( a potem podzielić się z Panią, bo to ona wpoiła mi te zasady hihihi).

Cech podzielności jest bardzo dużo, ale my zajmiemy się tylko dzieleniem przez 2,3,4,5,9,10,25,100, bo one są najczęściej na egzaminach w ukrytej postaci. Na to powinni zwrócić Wam uwagę Wasi nauczyciele.

Zasada 1 

Liczby dzielą się przez 2 gdy zakończone są: 0,2,4,6,8, czyli ogólnie są parzyste, o ile ktoś kuma liczby parzyste i nieparzyste :) . Może lepiej  zapamiętać końcówki?

15794 czy dzieli się przez 2? 

Odpowiesz  zapewne TAK,  bo zakończona jest 4, albo bo jest parzysta.

Jak można zauważyć przód liczby nas nie interesuje tylko ostatnia cyfra, więc nie muszę to jakoś szczególnie sprawdzać.

2795 czy dzieli się przez 2?

odpowiesz NIEEEE bo liczba zakończona jest piątką. BRAWOOOO!

Zasada 2

Liczby dzielą się przez 5 , gdy zakończone są 5 lub 0.

Znów nas nie interesuje przód liczby tylko ostatnia cyfra.

33333335 czy dzieli się przez 5 ?

TAK! bo na końcu tej liczby stoi 5.

Zasada 3 

Liczby dzielą się przez 10, gdy na końcu jest minimum jedno zero.

Czy liczba 2547 dzieli się przez 10 ? NIEEEEE bo na końcu nie ma ZERA!!!! Hurraaa :)

Zasada 4 

Liczby dzielą się przez 100, gdy na końcu są minimum dwa zera.

Czy liczba 2500 dzieli się przez 100 ? Zapewne tak , końcówka to dwa zera!

Zasada 5

Liczby dzielą się przez 4, gdy ostatnie 2 cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

O co w tym chodzi?

Zobacz!

37625967824 

Masz odpowiedzieć, czy ta strasznie duża i denerwująca liczba jest podzielna przez 4? 

Odpowiedź brzmi TAAK, bo końcówka to 24  a 24 dzieli się przez 4. Proste? Myślę, że tak.

Zasada 6

Liczby dzielą się przez 25 gdy końcówka w liczbie to 00,25,50,75.

 

3339999999975 dzieli się przez 25 bo końcówka to 75, a 75 na 25 się dzieli.

Zasada 7 

Specjalnie tę cechę zostawiłam na koniec, ponieważ bardzo często się o niej zapomina, a na egzaminie bywa w postaci jakiegoś wkrętu :).

Nie dajcie się wrobić!

Liczby dzielą się przez 3 lub 9, gdy suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 3 lub 9.

O co mi chodzi?

Mamy liczbę 413211, czy ona dzieli się przez 3? Jeśli nie znamy zasady to zostaje nam działanie pisemne... brrrrrrr, kto lubi dzielić ? Chyba nikt :).

Ale jeśli ją znamy, zobaczcie jak szybko stwierdzimy swoją słuszność w działaniu.

4+1+3+2+1+1=12, czy 12 dzieli się przez 3? Tak to znaczy, że 413211 też dzieli się przez 3. Nie wierzysz to sprawdź pisemnie lub na kalkulatorze.

Dla "9" zasada jest taka sama, suma cyfr musi dzielić się przez 9. 

Uwaga! Każda liczba, która dzieli się przez 9 dzieli się przez 3, ale nie każda, która dzieli się przez 3, dzieli się przez 9.

Teraz Wy się pobawcie :)

Z podanych liczb : 111, 245, 100010007, 444, 875, 2000 ,1515,7777773,514 wypisz te, które dzielą się przez 9.

Czekam na odpowiedzi :)