Opuszczanie nawiasów w wyrażeniach algebraicznych!

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych!

Dziś ciąg dalszy wyrażeń algebraicznych, a mianowicie opuszczanie nawiasów. Często popełniamy błędy w rozwiązywaniu przykładów, gdzie występują niestety te twory. Jest tu kilka konkretnych zasad, którymi należy się kierować. Są rzeczy, które najpierw należy zrobić i trzymanie się tu pewnej kolejności w swoich poczynaniach jest konieczna.

Zobaczcie o co chodzi!

Mamy taki przykład. 

2a + (4a - 2b)= 

Jaka jest tu kolejność? 

1. Opuść nawias. Jeśli przed nawiasem jest plus "+", to zwyczajnie przepisz liczby nic nie zmieniając (to trochę tak, jakbyś wziął gumkę i wygumkował ten nawias). Co zostanie?

2a + 4a - 2b =

2. Podkreśl wyrazy podobne ( ja pokoloruję)

2a + 4a - 2b =

3. Zredukuj wyrazy podobne

2a + 4a - 2b = 6a - 2b 

Inny przykład

(2a + 3) + (5 - 3a)= 

Opuść nawiasy (przed jednym i drugim jest plus, przed pierwszym niewidoczny :), nie ma nic, to znaczy, że jest plus, zapamiętaj proszę).

2a+3+5-3a=

Podkreśl podobne wyrazy i zredukuj.

2a+3+5-3a= - 1a + 8

Koniec przykładu

 

Gorsza sytuacja i nielubiana jest wtedy gdy przed nawiasami znajduje się minus!

O czym tu trzeba pamiętać ?

Poznajcie zmorę nawiasową! Krzyk czasem pomaga! Krzycz do woli hhahaha :)

( -5z+6)-(9-4z)=

Tu zasada jest taka!

Jeśli przed nawiasem nie ma żadnego znaku, przepisz go bez zmian. U nas przed pierwszym nie ma nic, czyli go "gumkuje"

( -5z+6)-(9-4z) =-5z+6........

Jeśli przed nawiasem natomiast jest minus, to opuść go ale zmień wszystkim jednomianom, które mieszkają w tym nawiasie znaki na przeciwne!

( -5z+6)-(9-4z)= -5z+6-9+4z=

(dziewiątka w drugim nawiasie jest dodatnia to zrób ją ujemną-to częsty błąd, o którym zapominają uczniowie)

Teraz podkreśl i zredukuj 

( -5z+6)-(9-4z)=-5z+6-9+4z= -1z-3

Inny przykład 

-(-4+2ab)-(3ab-2)=

Opuszczamy nawiasy zgodnie z zasadą MINUSA!

-(-4+2ab)-(3ab-2) = 4-2ab-3ab+2=

Redukujemy

-(-4+2ab)-(3ab-2) = 4-2ab-3ab+2 = 6-5ab

Zadanie dla Ciebie!

Zaczerpnięte z podręcznika GWO

Redukcja wyrazów podobnych!

 Redukcja wyrazów podobnych!

Wyrazy podobne to jednomiany o takich samych literkach i w tej samej potędze. Na przykład podobne są jednomiany 3xy i -5xy lub 15ab^2 i 0,5ab^2 ( zajrzyj do poprzedniej lekcji). Jeśli takie wyrazy spotkamy w wyrażeniu algebraicznym, możemy je zredukować. 

Co to znaczy redukcja ? Zazwyczaj to słowo może nam się kojarzyć z babeczkami :), jak to przed wakacjami redukują wagę, żeby wejść w kostium kąpielowy, czyli zmniejszają swoje kilogramy, zwyczajnie odchudzają się.

Redukcja, czyli zmniejszanie! Zapamiętaj!

W wyrażeniach algebraicznych redukcja wyrazów podobnych też polega na zmniejszaniu zapisu. Jakie możesz spotkać polecenia?

1. Zredukuj wyrazy podobne.

2. Uprość wyrażenie.

3. Napisz prościej.

4. Zapisz w jak najprostszej postaci.

O co w tym chodzi?

Zwyczajnie trzeba połączyć ze sobą wyrażenia podobne. Spójrz na konkrecie:

Polecenie brzmi napisz prościej!

2x+5x= 7x ( dodajemy lub odejmujemy współczynniki liczbowe a literki dopisujemy bez zmian).

2ab-3ab= -1ab ( wynik może też wyglądać -ab, jedynka jest często pomijana w zapisie).

4x- 5y+9x-11y= (Podkreśl w jednakowy sposób jednomiany podobne, będzie Ci łatwiej, ja użyję kolorów. Zauważ, na niebiesko zaznaczone jest wszystko co z literką  "x" a na fioletowo wszystko co jest z "y").

Dla ułatwienia poukładajmy sobie jednomiany podobne koło siebie, pamiętaj znak stojący przed jednomianem jest do niego przyklejony!!!  ( jak rzep do psiego ogona hihihihi :) )

       4x- 5y+9x-11y= 4x+9x- 5y-11y= 13x - 16y

W ten sposób zredukowaliśmy wyrażenia podobne!

Inny przykład:

Krok 1 

Popodkreślaj jednomiany podobne. Ja użyję kolorów.

2ab+4b-3ab+5-a-4b-11=

Krok 2

Poukładajmy jednomiany podobne obok siebie (poprzekładajmy, pamiętając o przyklejonych znakach).

2ab-3ab+4b-4b+5-11-a=

Krok 3

Zredukujmy:

2ab-3ab+4b-4b+5-11-a= -1ab + 0b -6 -a= -ab -6-a

gotowe!

Pomocnik!!!

Redukcja wyrazów podobnych - Matematyka - Opracowania.pl

Redukcja wyrazów (film)

Jednomiany podobne!

 Jednomiany podobne!

Z poprzedniej lekcji przypomnijmy sobie co to jest jednomian!👆

Definicja mówi nam wyraźnie: 

Jednomianem jest sama liczba, sama litera lub liczba i litera połączona znakiem mnożenia. Na przykład jednomianem jest  a, xy, 2, 3ab, 5a, -7z itp.

Z poprzedniej lekcji wiemy też, że ważne jest porządkowanie jednomianu, czyli ustawienie w porządku liczba oraz litery w kolejności alfabetycznej. Przypominam jak to wygląda:

zx7y(-3)= -21xyz

c0,5aa4b= 2a^2bc

Co jeszcze musimy wiedzieć o jednomianach? 

To, że są jednomiany podobne. Kiedy są podobne? Gdy mają te same litery, w tej samej potędze. Mogą się różnić liczbą z przodu.

Gdy zapytamy czy jednomiany 2xy i jednomian -5xy są podobne? To odpowiemy , że TAK . Dlaczego zapytasz, bo według definicji litery się w obu jednomianach zgadzają, i tu i tu jest x i y , liczby z przodu są inne, w pierwszym 2 , w drugim -5 ( ale tak może być)!

Kolejny przykład, czy jednomian 3ab jest podobny do 10ba. Owszem, mnożenie jest przemienne ab=ba. Współczynnik liczbowy może być inny w obu jednomianach.

Natomiast czy jednomian x^2y jest podobny do xy^2 , to już odpowiemy NIE, ponieważ w pierwszym jednomianie jest x do potęgi drugiej, a w drugim y do potęgi drugiej. Definicja tego zabrania!

Jednomiany podobne można redukować ale o tym na następnej lekcji. Zapraszam!

Jednomiany!

 Jednomiany!

    W języku polskim wyraz "mama" składa się z mniejszych części zwanych literami, czyli w tym przypadku z liter m,a,m,a. 

    Wyrażenia algebraiczne też składają się  z mniejszych części zwanych jednomianami.  Co to jest jednomian?

Definicja brzmi: 

Jednomianem może być:

•  sama liczba,
•  sama litera,
•  lub liczba i litera połączona znakiem mnożenia. 

Na przykład jednomianem jest:  a,5,2b, 3xy.

"a" to sama litera

"5" to sama liczba

"2b", "3xy" to liczba i litera połączona znakiem mnożenia.

Jeśli nauczyciel zada Ci pytanie z jakich jednomianów zbudowane jest wyrażenie algebraiczne 

4a+5bc+ 6+z+10 ?

...to odpowiesz, po zastanowieniu, że z jednomianów: 4a, 5bc,6,z,10. Pamiętaj między liczbami i literami jeśli nie ma znaku to jest mnożenie!

Ważną rzeczą jest też porządkowanie jednomianów. 

Matematyka to trochę jak nasze mamy ( krzyczą, żeby posprzątać pokój!), lubi porządek i ten porządek widać właśnie tutaj.

Co to znaczy uporządkować jednomian ? To znaczy na początku postawić liczbę, a potem literki w kolejności alfabetycznej. Zobacz jak to wygląda w praktyce.

x6y = 6xy (postąpiłam według instrukcji)

2a5bb=2*a*5*b*b (wymnóż obie liczby i postaw na początku wynik czyli 2*5=10)= 10ab^2 (bb to inaczej b*b czyli b do potęgi drugiej, ja używam tu znaku ^ jako potęgowania czyli b^2)

-5zcd4cac= -20ac^3dz.

Teraz Ty!

                 rys. zapożyczony ze strony 97ab74554df2b8fa1f668cdb04ec76ed.jpg (473×331) (pinimg.com)

Ciąg dalszy nastąpi :)

Wyrażenia algebraiczne! Cz.1

 Co to jest wyrażenie algebraiczne?

    Najpierw sobie spróbujmy przypomnieć, jakie wyrażenia w matematyce występują lub z jakimi mieliśmy do czynienia. 

Najbardziej będą Wam się kojarzyły wyrażenia typu :

2+4= 6

7*10=70

2-0,5=1,5

Jest to całkiem poprawne i normalne, ponieważ do tej pory znaliście i obliczaliście właśnie tego typu działania. Takie właśnie wyrażenia nazywamy wyrażeniami arytmetycznymi (arytmetyka - liczenie).

    Niestety w matematyce istnieje dodatkowo inny "twór" a mianowicie wyrażenie, w którym oprócz liczb występują litery a wszystko połączone jest działaniami matematycznymi. 

Przykład chcecie? Proszę bardzo.

2a+6+b+z

Czy można to obliczyć? Dopóki nie znamy ile wynosi a, b czy z , nic niestety nie zrobimy.

Wszystkie wzory na pola i obwody figur płaskich, wzory na objętość czy pole całkowite brył przestrzennych są wyrażeniami algebraicznymi.

Ktoś kiedyś mądry wymyślił, że obwód prostokąta liczy się według wzoru 2a+2b, dlaczego nie wymyślił 2*5+2*10? Proste, bo nie każdy prostokąt ma wymiary 5*10. 

Każdy wzór to tylko algorytm, sposób, przepis (co po kolei należy robić, zupełnie jak przepis na ciasto, żeby nie wyszedł zakalec) jak coś policzyć, bez szczegółów, pasujący do każdej figury czy bryły. 

1.Masz obliczyć pole kwadratu o boku 5cm? Użyj takiego wyrażenia algebraicznego.

P=a*a

P=5cm*5cm

P=25cm^2

2. Chcesz policzyć obwód prostokąta o bokach 2cm na 3cm? Skorzystaj z przepisu.

Ob= 2a+2b                  (jeśli między literą a liczbą nie ma żadnego znaku 2a czy 2b to znaczy, że jest tam mnożenie 2*a, 2*b)

Ob= 2*2cm + 2* 3cm

Ob= 4 cm+ 6 cm

Ob= 10 cm

Wyrażenia algebraiczne to nie tylko wzory w matematyce, to też chemia, fizyka, biologia, medycyna. To przepisy na ułatwienie sobie życia.

Ciąg dalszy nastąpi :)